Teorema de Gödel

• Em Lógica, o teorema de Gödel define que para qualquer fórmula do Cálculo de Predicados que seja universalmente válida, existe uma derivação.

O Cálculo de Predicados diz-se “completo” se, e somente se, qualquer fórmula universalmente válida tem uma derivação, e toda a derivação do Cálculo resulta numa fórmula universalmente válida.

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• Em Metafísica: segundo o teorema de Gödel, é impossível demonstrar a não-contradição de um sistema (sendo bastante rico) pelos seus próprios meios, ou mediante meios mais fracos.

Por exemplo, um computador suficientemente complexo para simular o trabalho cerebral, e submetido a um rigoroso determinismo no que respeita ao seu mecanismo e às permutas com o exterior, não permite calcular, em um tempo t, o que ele (computador) será num tempo t+1 — só o consegue na medida em que a sua determinação, por si só incompleta, estiver submetida à determinação de um outro computador de ordem superior, mas que, nesse caso, também não está de modo nenhum inteiramente determinado por si mesmo; e assim consecutivamente, ad infinitum.

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